Σπουδές σε Τμήμα Μαθηματικών

Η πρόβλεψη του “τι καιρό θα κάνει αύριο” ή ακόμη καλύτερα “τι καιρό θα κάνει μετά από 5 μέρες” είναι ένα τεράστιο πρόβλημα. Εταιρείες όπως η NASA, η SpaceX που προγραμματίζουν την εκτόξευση πυραύλων, εταιρείες κολοσσοί που κάνουν θαλάσσιες μετακινήσεις πλοίων, εκδηλώσεις, συναυλίες ακόμη και μια καθημερινή εκδρομή μιας οικογένειας χρειάζονται να ξέρουν τον καιρό.

Χωρίς αυτή την πληροφορία, χωρίς να γνωρίζουμε τον καιρό το ρίσκο είναι μεγάλο και μπορεί οχι για την οικογένεια αλλά για μια εταιρεία όπως η NASA, η αλλαγή του καιρού αλλάζει πολλά και αυξάνει τον ρίσκο για κάποιο δυστύχημα. Μην ξεχνάτε πως όλα τα τεχνολογικά επιτεύγματα με τον ένα ή τον άλλο τρόπο λειτουργούν με αυτό που αποκαλούμε αλγόριθμο. Η κατάσταση του καιρού είναι μοντελοποιημένη μέσα στον αλγόριθμο και με μια αλλαγή των τιμών αλλάζουν τα αποτελέσματα.

Η θεωρία παιγνίων ή Game Theory είναι ένας τομέας που για κάποιους αποκαλείται “άσσος στο μανίκι”. Ασχολείται με τη μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής αλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων), δηλαδή είναι μία επιστημονική διαδικασία κατά την οποία, με χρήση απλών υπολογισμών και λογικής, μπορεί να μελετηθεί – και πιθανότατα προβλεφθεί – ο τρόπος με τον οποίο άτομα ή ομάδες ατόμων λαμβάνουν αποφάσεις, σ’ ένα ανταγωνιστικό μεταξύ τους, περιβάλλον.

Οτι δηλαδή κάνουμε σε ένα σκάκι, στην μονόπολη, σε στρατηγικές αποφάσεις πολέμου και σε χιλιάδες άλλες καταστάσεις όπως η δημιουργία και κατασκευή ενός νέου supermarket σε μια συγκεκριμένη γεωγραφική περιοχή (μας εξηγεί που ακριβώς θα πρέπει να δημιουργηθεί και πόσο πρέπει να απέχει από το ανταγωνιστικό supermarket).

Η Θεωρία Παιγνίων, συνδυάζει τα Μαθηματικά, την Ψυχολογία, τα Οικονομικά και άλλες επιστήμες όπως η Κοινωνιολογία και χρησιμοποιείται ευραίως σε τομείς όπως το Marketing.

Ένα παράδειγμα της Θεωρίας Παιγνίων είναι το γνωστό Δίλημμα του Φυλακισμένου, ένα δίλημμα που παρουσιάζεται εξαιρετικά από το κανάλι Καθημερινή Φυσική στο Youtube.

Η Μαθηματική Ανάλυση είναι ένας από τους ευρύτερους και βαθύτερους κλάδους των Μαθηματικών. Αν και κάθε οριοθέτηση αυτού του κλάδου είναι ίσως πιο δύσκολη σήμερα από όσο στο παρελθόν, θα μπορούσε να ειπωθεί ότι η Μαθηματική Ανάλυση αρχίζει από την εισαγωγή της έννοιας του «ορίου» και της συνακόλουθης απειροστικής αναλυτικής μεθόδου. Η θεωρία των Πραγματικών και των Μιγαδικών Συναρτήσεων, η Τοπολογία, οι Διαφορικές Εξισώσεις, η θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης, η Συναρτησιακή Ανάλυση είναι μερικές από τις βασικές και αλληλοεξαρτώμενες κατευθύνσεις της Μαθηματικής Ανάλυσης.

Ο Τομέας Άλγεβρας και Γεωμετρίας περιλαμβάνει κλάδους Μαθηματικών όπως η Άλγεβρα, η Διαφορική Γεωμετρία, η θεωρία Αριθμών, η Μαθηματική Λογική, η Διαφορική και Αλγεβρική Τοπολογία, η Αλγεβρική Γεωμετρία κλπ. Η Διαφορική Γεωμετρία ασχολείται με την μελέτη εννοιών όπως η μετρική και η καμπυλότητα. Η δυναμική της Διαφορικής Γεωμετρίας είναι αποτέλεσμα και της αλληλεπίδρασής της με άλλες επιστήμες, όπως με τη Φυσική (θεωρία Σχετικότητας) κλπ.

Το ερευνητικό πεδίο του συγκεκριμένου Τομέα του Τμήματος Μαθηματικών είναι οι Πιθανότητες και η Στατιστική αλλά και η Επιχειρησιακή Έρευνα.

Πιθανότητες και Στατιστική

Οι Πιθανότητες και η Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών, ο οποίος ασχολείται με την έννοια της αβεβαιότητας (πιθανότητας), τη σχεδίαση πειραμάτων και μεθόδων δειγματοληψιών, τη συλλογή και ανάλυση μετρήσεων (αριθμητικών δεδομένων) και την εξαγωγή συμπερασμάτων. Ασχολείται επίσης με τη μελέτη τυχαίων φαινομένων, την ανάπτυξη στοχαστικών μοντέλων για την περιγραφή διαφόρων φυσικών, κοινωνικών, βιολογικών και άλλων φαινομένων και γενικά με τη θεωρία και τις εφαρμογές των στοχαστικών διαδικασιών. Θέματα όπως σφυγμομέτρηση κοινής γνώμης, δημογραφικές έρευνες, ποιοτικός έλεγχος, δειγματοληπτικές έρευνες, κλινικές δοκιμές, αναδρομικές και προοπτικές ιατρικές μελέτες κλπ., ανήκουν στο χώρο των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. 

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα είναι ο κλάδος των Μαθηματικών που ασχολείται με τη βελτιστοποίηση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών κάτω από ποικιλόμορφους περιορισμούς και τη μελέτη στοχαστικών συστημάτων, όπως ουρών αναμονής, αποθεμάτων, συστημάτων ανθρώπινου δυναμικού, πληθυσμιακών μοντέλων κλπ.

Στηρίζεται στα θεωρητικά μαθηματικά και βρίσκει εφαρμογές σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας όπου προκύπτει πρόβλημα μοντελοποίησης και βελτιστοποίησης. Τα μέλη του Τομέα ενδιαφέρονται και για τη μελέτη και κατανόηση των εφαρμογών της επιστήμης τους σε προβλήματα Ιατρικής, Χημείας, Περιβάλλοντος, Οικονομίας, Γεωπονίας, Ψυχολογίας, Παιδαγωγικής.

Τα ερευνητικά ενδιαφέροντα των μελών του συγκεκριμένου τομέα είναι σε αντικείμενα της Μηχανικής, των Υπολογιστικών Μαθηματικών και της Πληροφορικής.

Μηχανική

Η Μηχανική είναι ο παλαιότερος κλάδος των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, αφού αναπτύχθηκε παράλληλα και σε έντονη αλληλεπίδραση με την Κλασική Ανάλυση και πολύ συχνά από τους ίδιους ερευνητές. Για πολλά χρόνια αποτέλεσε το προνομιακό – ίσως και το αποκλειστικό – πεδίο εφαρμογής των καινούργιων μαθηματικών ιδεών. Σήμερα, η Μηχανική εξακολουθεί να αποτελεί κλάδο των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών.

Η ερευνητική ανάπτυξη της Μηχανικής, στις μέρες μας, λαμβάνει χώρα κυρίως στο πεδίο της Μηχανικής του Συνεχούς. Τα περισσότερα από τα προβλήματα που θέτει η σύγχρονη τεχνολογία στα Μαθηματικά, είναι διατυπωμένα στη «γλώσσα» της Μηχανικής του Συνεχούς. Το εύρος του αντικειμένου της Μηχανικής είναι τεράστιο, αφού εκτείνεται από τη μαθηματική περιγραφή ενός προβλήματος (μοντελοποίηση) και την «καλή τοποθέτηση» ως την επίλυσή του (αναλυτική – προσεγγιστική). Αυτό προσδιορίζει τις δυνατότητες αλληλεπίδρασης της Μηχανικής με όλους σχεδόν τους κλάδους των καθαρών και εφαρμοσμένων Μαθηματικών.

Υπολογιστικά Μαθηματικά

Τα Υπολογιστικά Μαθηματικά είναι κλάδος των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, που έχει ως βασικό σκοπό την παραγωγή, ανάλυση και χρήση αποτελεσματικών αριθμητικών (υπολογιστικών) μεθόδων (αλγορίθμων) για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και κατά συνέπεια πραγματικών πρακτικών προβλημάτων των διάφορων επιστημών.

Με τις αριθμητικές μεθόδους, που είναι πλήρως καθορισμένες πεπερασμένες διαδικασίες, μέσω ενός υπολογιστή αναζητούμε όσον το δυνατόν πιο ακριβείς αριθμητικές (προσεγγιστικές) λύσεις των μαθηματικών προβλημάτων με όσον το δυνατόν μικρότερο υπολογιστικό κόστος.

Πληροφορική

Τα γνωστικά αντικείμενα της Πληροφορικής είναι: Συμβολικοί Υπολογισμοί, Τεχνητή Νοημοσύνη, Υπολογιστική Γλωσσολογία, Παράλληλοι Αλγόριθμοι.

Η Στατιστική αποτελεί κατηγορία των εφαρμοσμένων μαθηματικών και το κύριο αντικείμενο της είναι η συλλογή, η ταξινόμηση, η επεξεργασία, η παρουσίαση, η ανάλυση και ερμηνεία διαφόρων δεδομένων με απώτερο στόχο την εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων για λήψη ορθών αποφάσεων.